2022名校学术联盟高考冲刺押题卷数学理科二答案

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19.解：(I)取AC的中点G,连接FG,BG.因为E是BB,的中点，所以BEL2CC,又FG是△ACC,的中位线，所以FGL,CC,所以BELFG,所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥BG.因为AB=AC=2,∠BAC=60°，所以△ABC为正三角形，所以BG⊥AC.因为AA,⊥底面ABC,BGC底面ABC,所以AA1⊥BG,所以EF⊥AA,又AA1∩AC=A,A1A,ACC平面AACC,所以EF⊥平面AACC.…5分(2)设AA1=2a,以B为原点，BC,BB1所在直线为x轴，≈轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B一xy,则A(1,B8.0.C2.00.E0.0,F(号，号a).从而t=4.5,0.武=（分，号.-a).B武=(2.0，-o.设平面EAcdn·EC=0,的法向量为1=(，，名)，则即m1·AC=0,2.x1-a21=0y=1,取=3，则x1-√3y1==23，所以平面EAC的一个法向量为m=（W3,1,an2·FC=02).设平面FAC的法向量为n:=(,为，)，则即n2·AC=023n2·FC=0.设平面FAC的法向量为n2=（x2,,2),则即n2·AC=0受为-a=0取=3，则%=1所以平面FAC的一个法向量为n2=2=0x2-√3y2=0n·m4火角为2xV4+27,解得a=a'2.所以AA,=4.又VE=VAe=2VA,由(1)可得AG⊥平面BEFG,放三棱锥E-ABF的体积VE-m=2V,=号×号XAGXS=2×号X3X2=3…12分

21.解：(1)1号选手采用方案一答题，得分不低于60分的情况为至少答对两道试题，所以其概率为P=C(号)×+（号）=货5分(2)1号选手选择方案二参加比赛更加合理.理由如下：若采用方案一，则其得分X的可能取值为0,30.60.90.P0X=0)=(号=品P(X=30)=C(号)产×号54P(X=60)=C(号)P×号瓷P(X=90)=(号)P=1所以X的概率分布列为X0306090P275436125125125125所以X的数学期望为E(X)=30X+6036+901620+2160+720125125125=36.若采用方案二，则其得分Y的可能取值为0,20,30,40,50,60,90，所以P0Y=0)=号×号×-，PY=20)=是×号×号=贵PY=30)=号×125,×+×号×品PY=40)=号×号×-PY=50)=号×号，PY=60)=号×号×号-品PY=90)=号×号×号125所以Y的概率分布列为Y0203040506090P91248241282125品125125125125所以Y的数学期望为EY)=20×号+30×40×袋150X+60×90×85161251252=41.28,因为E(X)