2022名校学术联盟理科数学二答案

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17.解:(1)由 acos B- bcos a+2cosB-a=0及正弦定理得 sin Acos B- sin Bcos a+2 sin Ccos Bsin a=o分)Ep sin Acos B-sin Bcos A t 2sin Ccos B-sin bcos c-cos Bsin C=0sin(A-B)+sin(C-B)=0, Ep sin(A-B)=sin(B因为A-B∈(-丌,x),B-C∈(-π,π),所以A-B=B一C或A-B=士-B+C(舍),(4分)所以A+C=2B,所以B=(6分)(2)因为S△BD=BD· BCsin B1×1·asin√3_3√34所以a=3,(8分)所以在三角形BCD中,由余弦定理得CD2=BD2+BC-2BD· BCos丌,即CD2=1+9-2×1×3×=7,(10分)所以CD=√7(12分)
18.解:(1)AB=3,AD=4,DE=CF=1,连接EF,所以四边形ABFE为菱形,分所以AF⊥BE,(2分)又在直棱柱中AA1⊥平面ABCD,所以AA1⊥BE,又因为AA1∩AF=A,从而BE⊥平面AA1F,(3分)又因为BEC平面BEC1,所以平面BEC⊥平面AA1F分)(2)过点O作Oz∥AA1,则由(1)的证明可知OB,OF,Oz两两相互垂直,所以分别以向量O,0,为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系O-xyzE∴…6因为∠BAD=60°,AB=AE=3,所以BE=3,AF=33则E(-2,0,0),F(0,3B,0,0),c(-23,0),c(-1,2,5)B=(-3,0,0),BC=(-2,23,5),(6分)BE=(-3,0,0),BC=(-2,2√3,5),(6分)G(0.2,0,则E=(2,2,),C=(1,2,设平面BEC的法向量为n=(x,y,x),2x+2√3y+5z=0令z=3,得n=(0,-,3),(8分)设平面GEC1的法向量为m=(x,y,z1)即{2x1+2y=0,x1+23y+5x1=0,令x1=2,得m=(2,-23,2),(10分)所以|cosn,m)l(0,-3,3)·(2,-23,2)√4+3×√4+12+47√55又因为二面角B一EC1-G为锐角,所以二面角B-EC1-G的余弦值为185
