2022届智慧上进·名校学术联盟 高考模拟信息卷 押题卷(九)9全国卷乙文科数学试题答案

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20.解:(1)f(x)==(x>0)(x)=x=-n设切点为(x,m),则有A=(x,)代入直线y=kx-1得,=1即lnxa=1-nx=x令h(x)=2lnx+x-1,有h(1)=0h(x)=-+1>0,…h(x)在(0,+∞0)单调递增方程2nx+x-1=0有唯一解x=1(2)∵≤ax-1-1g,x>0ax2-x-1nx-lna≥0恒成立设F(x)=ax2-x-1nx-1na,则F(x)=今G(x)=2ax2-x-1,a>0,△=1+8a>0G(x)=0有2个不相等实根x1,x2则x1x2=-<0,不设x1<0 0F(x)在(0,x2)单调递减,在(x2,+∞)单调递增.F(r)mis"F(2)=ax2-rt-In(ar,)由G(x2)=2ax1-x2-1=0,得到ax2由G(x2)=2ax1-x2-1=0,得到ax2+12r∴F(x2)=x2+1r.l1+x2In≥0,令H(x)=In 2r-In(r+l)则H(x)=-2+2-x+(x-1)(x+2)2x(x+1)当x∈(0,1)时,H(x)>0,当x∈(1,+∞)时,H(x)则H(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减,H(x)≤H(1)=0,F(x2)=H(x2)≥0,∴F(x2)=0,则x2=1,故a=1,实数a的取值集合是{1}

16.解析:不等式≤0,等价于1≠解得x∈(1,2答案:x∈(1,2]